General
Matematika - quyi bosqich
![]() |
|
Motorli qayiqning daryo oqimi bo’yicha tezligi 21 km/soat dan kam. Oqimga qarshi tezligi esa 19 km/soatdan ortiq va 21 km/soatdan kam.
Qayiqning turg’un suvdagi tezligi qanday oraliqda bo’ladi?
\( a, b \) haqiqiy sonlarr berilgan.
\( m \) ning qanday qiymatlarida \( x(x + a)(x + b)(x + a + b) + 4m^2 \) ifoda to’la kvadrat bo’ladi?
\( ABCD \) to’rtburchak aylanaga ichki chizilgan.
Agar \( \angle A = 120^ \circ, CB = 7, CD = 7\) bo'lsa \( BD \) diagonal uzunligini toping.
\( a,b,c \) – natural sonlar ko’rsatilgan tartibda geometrik progressiya tashkil qilsa,
\( [EKUB(a,b)]^2 = a \cdot EKUB(a,c) \) ekanligini isbotlang.
\( x + \frac{1}{y + \frac{1}{z}} = \frac{19}{10} \) tenglamani natural sonlarda yeching.
Ixtiyoriy \( n \) natural soni uchun \( n^2 - n + 2018 \) soni juft ekanligini ko‘rsating.
\( ABC \) uchburchakda \( AD \) bissektrisa hamda \( AE \) balandlik bo‘lsa, u holda \( \angle DAE = \frac{1}{2}(\angle B - \angle C) \) tenglikni isbotlang.
\( a \) va \( b \) haqiqiy sonlar uchun \( a^2 + b^2 + 8a - 14b + 65 = 0 \) tenglik o‘rinli bo’lsa, u holda \( a^2 + ab + b^2 \) ifodaning qiymatini toping.
Ixtiyoriy \( x, y \) haqiqiy sonlari uchun \( 3x^2 - 8xy + 9y^2 - 4x + 6y + 13 \geq 0 \) tengsizlik o‘rinli ekanligini isbotlang.
Ushbu \( \frac{a^2 + 2018}{2020} \) kasrning qiymati butun bo‘ladigan barcha \( a \) butun sonlarni toping.