Тематический план

    • Matematika - o'rta bosqich


  • Текущая тема

    Etakchi o'quvchilar ro'yhati


    • winner
      • Aziz Ilhomov
      • Yunusbek Sotiboldiev
      • Artyom Sergeev
      • Ravshat Ollayorov
      • Sherzod Usmonov

  • Videodarslar






    • I tur masalalari

      • Masala 1 Задание

        Agar \( x, y \) haqiqiy sonlar bo’lsa \( 2^x + 2^\frac{2-x-y}{2} + 2^y \) ifodaning eng kichik qiymatini toping. Tenglik qaysi hollarda bajariladi?

      • Masala 2 Задание

        \( ABC \) uchburchakda \( r \) ichki chizilgan aylana radiusi, \( r_a \)  \( BC \) tomoniga va \( AC, AB \) tomonlari davomiga urinadigan aylana radiusi bo’lsin.

        U holda \( \frac{r}{r_a} = \frac{p-a}{p} \) tenglikni isbotlang, bu yerda  \( p \) yarim perimeter.


      • Masala 3 Задание
        \( \frac{(x^2+1)(x+1)^2 + x^2}{x^2(x^2+1)+1} = x + \frac{1}{x} \) tenglamani eching.
      • Masala 4 Задание
        \( x^3 - y^3 = xy + 61 \) tenglamani natural sonlarda yeching.
      • Masala 5 Задание

        \( ABCD \) qavariq to’rtburchakda \( \angle BCD = 90^ \circ \) va \( E \) nuqta \( AB \) ning o’rtasi bo’lsa, \( \frac{AD+BD}{EC} \geq 2 \) ni isbotlang.

    • II tur masalalari

      • Masala 1 Задание
        \( 61 \cdot 79 \cdot 107 + 72 \cdot 90 \cdot 44 \) son murakkab son bolishini isbotlang.
      • Masala 2 Задание
        \( x^3+y^3 = x - y \) shartni qanoatlantiradigan musbat \( x, y \) sonlar uchun \( x^2 +4y^2 < 1 \) tengsizlikni isbotlang.
      • Masala 3 Задание
        Tomonlari \( 3, 5, 7, 4 \) ga teng, diagonallari esa o’zaro perpendikulyar bo’lgan qavariq to’rtburchak mavjudmi?  Javobingizni asoslab bering.
      • Masala 4 Задание
        \( ABC \) uchburchakda \( A_1, B_1, C_1 \) nuqtalar mos ravishda \( BC, AC, AB \) tomonlarning o’rtalari bo’lsin. Ma’lumki, \( A_1A \) va \( B_1B - A_1B_1C_1 \) uchburchak bissektrisalari. \( ABC \) uchburchakda barcha burchaklar topilsin .
      • Masala 5 Задание
        Tenglamalar sistemasini yeching: \( x^2 + y^3 = 3 \sqrt{2} \brace x^6 + y = 3 \sqrt{2} \)

    • III tur masalalari

      • Masala 1 Задание

        \( p, p+2 \) va \( p+10 \) sonlari tub bo‘ladigan barcha \( p \) natural sonlarni toping.

      • Masala 2 Задание

        \( ABC \) uchburchakda \( \angle A = \alpha, \angle B = \beta \) bo‘lib \( 3 \sin \alpha + 4 \cos \beta = 6 \) va \( 4 \sin \beta+ 3 \cos \alpha= 1 \) tengliklar o‘rinli bo‘lsa, \( \angle C \) ni toping.

      • Masala 3 Задание

        \( ABC \) uchburchakda \( BC \) va \( AC \) tomonlardan mos ravishda \( D \) va \( E \) nuqtalar olingan. 

        Agar \( AB=AC, \angle BAD = 30^ \circ, AE=AD \) tengliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda \( \angle CDE \) ni toping.

      • Masala 4 Задание

        Ushbu \( \frac{a^2+2019}{2025} \) kasr butun bo‘ladigan barcha natural \( a \) sonlarini toping.

      • Masala 5 Задание

        Manfiy bo‘lmagan \( x, y, z \) sonlari uchun

        \( x+[y]+ \{ z \} = 13,2 \)

        \( [x]+\{ y \}+ z = 14,3 \)

        \( \{ x \} +y+ [z] = 15,1 \)

        tengliklar sistemasi o‘rinli bo‘lsa, u holda \( x \) ni toping. Bu yerda  \( [x] \) soni \( x \) ning butun qismi, \( \{ x \} \) esa \( x \) ning kasr qismi.


    • Masalalarni echilish namunalari

      • Boshqa kurslar